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// Created by ASUS on 2024/3/15.
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 * 有一棵 n 个节点的无向树，节点编号为 0 到 n - 1 ，根节点编号为 0 。给你一个长度为 n - 1 的二维整数数组 edges 表示这棵树，其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 有一条边。

同时给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 values ，其中 values[i] 表示第 i 个节点的值。

一开始你的分数为 0 ，每次操作中，你将执行：

选择节点 i 。
将 values[i] 加入你的分数。
将 values[i] 变为 0 。
如果从根节点出发，到任意叶子节点经过的路径上的节点值之和都不等于 0 ，那么我们称这棵树是 健康的 。

你可以对这棵树执行任意次操作，但要求执行完所有操作以后树是 健康的 ，请你返回你可以获得的 最大分数 。



示例 1：



输入：edges = [[0,1],[0,2],[0,3],[2,4],[4,5]], values = [5,2,5,2,1,1]
输出：11
解释：我们可以选择节点 1 ，2 ，3 ，4 和 5 。根节点的值是非 0 的。所以从根出发到任意叶子节点路径上节点值之和都不为 0 。所以树是健康的。你的得分之和为 values[1] + values[2] + values[3] + values[4] + values[5] = 11 。
11 是你对树执行任意次操作以后可以获得的最大得分之和。
示例 2：



输入：edges = [[0,1],[0,2],[1,3],[1,4],[2,5],[2,6]], values = [20,10,9,7,4,3,5]
输出：40
解释：我们选择节点 0 ，2 ，3 和 4 。
- 从 0 到 4 的节点值之和为 10 。
- 从 0 到 3 的节点值之和为 10 。
- 从 0 到 5 的节点值之和为 3 。
- 从 0 到 6 的节点值之和为 5 。
所以树是健康的。你的得分之和为 values[0] + values[2] + values[3] + values[4] = 40 。
40 是你对树执行任意次操作以后可以获得的最大得分之和。


提示：

2 <= n <= 2 * 104
edges.length == n - 1
edges[i].length == 2
0 <= ai, bi < n
values.length == n
1 <= values[i] <= 109
输入保证 edges 构成一棵合法的树。
 */

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;


long long maximumScoreAfterOperations(vector<vector<int>> &edges, vector<int> &values) {
	vector<vector<int>> g(values.size());
	g[0].push_back(-1); // 避免误把根节点当作叶子
	for (auto &e: edges) {
		int x = e[0], y = e[1];
		g[x].push_back(y);
		g[y].push_back(x);
	}

	// dfs(x, fa) 计算以 x 为根的子树是健康时，失去的最小分数
	function<long long(int, int)> dfs = [&](int x, int fa) -> long long {
		if (g[x].size() == 1) { // x 是叶子
			return values[x];
		}
		long long loss = 0; // 第二种情况
		for (int y: g[x]) {
			if (y != fa) {
				loss += dfs(y, x); // 计算以 y 为根的子树是健康时，失去的最小分数
			}
		}
		return min((long long) values[x], loss); // 两种情况取最小值
	};
	return accumulate(values.begin(), values.end(), 0LL) - dfs(0, -1);
}
